Lös sqrt{3x-1}=2sqrt{x+2}

$$\sqrt { 3 x - 1 } = 2 \sqrt { x + 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-9$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3x-1} upphöjt till 2 och få 3x-1.

$$3x-1=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$3x-1=2^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$3x-1=4\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+2} upphöjt till 2 och få x+2.

$$3x-1=4\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+2.

$$3x-1=4x+8$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$3x-1-4x=8$$

Slå ihop 3x och -4x för att få -x.

$$-x-1=8$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$-x=8+1$$

Addera 8 och 1 för att få 9.

$$-x=9$$

Multiplicera båda led med -1.

$$x=-9$$

Ersätt x med -9 i ekvationen \sqrt{3x-1}=2\sqrt{x+2}.

$$\sqrt{3\left(-9\right)-1}=2\sqrt{-9+2}$$

Förenkla. Värdet x=-9 uppfyller ekvationen.

$$2i\times 7^{\frac{1}{2}}=2i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Ekvations \sqrt{3x-1}=2\sqrt{x+2} har en unik lösning.

$$x=-9$$