Lös sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3x+1} upphöjt till 2 och få 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-1\right)^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Slå ihop 3x och 6x för att få 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Lös x=0 och 9-9x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=1$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller inte ekvationen.

$$2=0$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ekvations \sqrt{3x+1}=3x-1 har en unik lösning.

$$x=1$$