Lös sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Lös ut x

$$x=8$$

Lösningssteg

Subtrahera -\sqrt{2x} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+33} upphöjt till 2 och få 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x} upphöjt till 2 och få 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Subtrahera 6\sqrt{2x} från båda led.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Subtrahera 33 från båda led.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Subtrahera 33 från 9 för att få -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Dividera båda led med -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Dividera -24 med -6 för att få 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$2x=16$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Ersätt x med 8 i ekvationen \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Förenkla. Värdet x=8 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ekvations \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 har en unik lösning.

$$x=8$$