Lös sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

Lös ut x

$$x=24$$

$$x=0$$

Lösningssteg

Subtrahera -\sqrt{x+1} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+16} upphöjt till 2 och få 2x+16.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+1} upphöjt till 2 och få x+1.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

Addera 9 och 1 för att få 10.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

Subtrahera 10+x från båda ekvationsled.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

Hitta motsatsen till 10+x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

Subtrahera 10 från 16 för att få 6.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

Slå ihop 2x och -x för att få x.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Utveckla \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+1} upphöjt till 2 och få x+1.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 36 med x+1.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

Subtrahera 36x från båda led.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

Slå ihop 12x och -36x för att få -24x.

$$x^{2}-24x+36=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

Subtrahera 36 från 36 för att få 0.

$$x^{2}-24x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(x-24\right)=0$$

Lös x=0 och x-24=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=24$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med 24 i ekvationen \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

Förenkla. Värdet x=24 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Lista alla lösningar på \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3.

$$x=0 x=24$$