Lös sqrt{2n+1}+1=n

$$\sqrt { 2 n + 1 } + 1 = n$$

Lös ut n

$$n=4$$

Lösningssteg

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{2n+1}=n-1$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2n+1}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2n+1} upphöjt till 2 och få 2n+1.

$$2n+1=\left(n-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(n-1\right)^{2}.

$$2n+1=n^{2}-2n+1$$

Subtrahera n^{2} från båda led.

$$2n+1-n^{2}=-2n+1$$

Lägg till 2n på båda sidorna.

$$2n+1-n^{2}+2n=1$$

Slå ihop 2n och 2n för att få 4n.

$$4n+1-n^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$4n+1-n^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$4n-n^{2}=0$$

Bryt ut n.

$$n\left(4-n\right)=0$$

Lös n=0 och 4-n=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=0 n=4$$

Ersätt n med 0 i ekvationen \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

Förenkla. Värdet n=0 uppfyller inte ekvationen.

$$2=0$$

Ersätt n med 4 i ekvationen \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

Förenkla. Värdet n=4 uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ekvations \sqrt{2n+1}=n-1 har en unik lösning.

$$n=4$$