Lös sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2-x} upphöjt till 2 och få 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{x-2}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Dividera varje term av x^{2}-4x+4 med 4 för att få \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Subtrahera \frac{1}{4}x^{2} från båda led.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Slå ihop -x och x för att få 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Subtrahera 2 från 1 för att få -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Multiplicera båda led med -4, det reciproka värdet -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Multiplicera -1 och -4 för att få 4.

$$x^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=2 x=-2$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med -2 i ekvationen \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Förenkla. Värdet x=-2 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$2=-2$$

Ekvations \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} har en unik lösning.

$$x=2$$