Lös sqrt{-25+10x}=x

$$\sqrt { - 25 + 10 x } = x$$

Lös ut x

$$x=5$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{-25+10x}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{-25+10x} upphöjt till 2 och få -25+10x.

$$-25+10x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-25+10x-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 25.

$$1,25 5,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om -x^{2}+10x-25 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Lös x-5=0 och -x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=5$$

Ersätt x med 5 i ekvationen \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Ersätt x med 5 i ekvationen \sqrt{-25+10x}=x.

$$\sqrt{-25+10\times 5}=5$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Lista alla lösningar på \sqrt{10x-25}=x.

$$x=5 x=5$$