Lös sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Beräkna

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Lösningssteg

Minsta gemensamma multipel av 3 och 6 är 6. Konvertera \frac{10}{3} och \frac{11}{6} till bråktal med nämnaren 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{20}{6} och \frac{11}{6} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtrahera 11 från 20 för att få 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minska bråktalet \frac{9}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicera \frac{3}{2} med \frac{4}{15} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicera i bråket \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minska bråktalet \frac{12}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minsta gemensamma multipel av 3 och 2 är 6. Konvertera \frac{2}{3} och \frac{1}{2} till bråktal med nämnaren 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{4}{6} och \frac{3}{6} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicera \frac{3}{5} med \frac{1}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicera i bråket \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minska bråktalet \frac{3}{30} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minsta gemensamma multipel av 5 och 10 är 10. Konvertera \frac{2}{5} och \frac{1}{10} till bråktal med nämnaren 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{4}{10} och \frac{1}{10} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minska bråktalet \frac{5}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dela \frac{1}{2} med \frac{8}{3} genom att multiplicera \frac{1}{2} med reciproken till \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicera \frac{1}{2} med \frac{3}{8} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplicera i bråket \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{3}{16} och \frac{16}{16} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Addera 3 och 16 för att få 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 2 och få \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Minsta gemensamma multipel av 16 och 4 är 16. Konvertera \frac{19}{16} och \frac{1}{4} till bråktal med nämnaren 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{19}{16} och \frac{4}{16} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtrahera 4 från 19 för att få 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konvertera 3 till bråktalet \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Eftersom \frac{12}{4} och \frac{3}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Addera 12 och 3 för att få 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Multiplicera \frac{15}{16} med \frac{15}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Multiplicera i bråket \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \frac{225}{64} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Ta kvadratroten ur både täljare och nämnare.

$$\frac{15}{8}$$

Faktorisera

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$