Lös quad205x^2+32x-21

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

Faktorisera

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$205x^{2}+32x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Kvadrera 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Multiplicera -4 med 205.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Multiplicera -820 med -21.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

Addera 1024 till 17220.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

Dra kvadratroten ur 18244.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

Multiplicera 2 med 205.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} när ± är plus. Addera -32 till 2\sqrt{4561}.

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Dela -32+2\sqrt{4561} med 410.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{4561} från -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Dela -32-2\sqrt{4561} med 410.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-16+\sqrt{4561}}{205} och x_{2} med \frac{-16-\sqrt{4561}}{205}.

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Beräkna

$$205x^{2}+32x-21$$