Lös pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -2 och c med \pi -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Dela 2+2i\sqrt{7-\pi } med -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{7-\pi } från 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Dela 2-2i\sqrt{7-\pi } med -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Subtrahera \pi -8 från båda ekvationsled.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Subtraktion av \pi -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Subtrahera \pi -8 från 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Dela -\pi +8 med -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Addera \pi -8 till 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Förenkla.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$