Lös phi(2sqrt{48}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$\phi ( 2 \sqrt { 48 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Beräkna

$$-\frac{\sqrt{2}ϕ}{2}$$

Lösningssteg

Faktorisera 48=4^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$\frac{ϕ\left(2\times 4\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Multiplicera 2 och 4 för att få 8.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Faktorisera 27=3^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Multiplicera -3 och 3 för att få -9.

$$\frac{ϕ\left(8\sqrt{3}-9\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Slå ihop 8\sqrt{3} och -9\sqrt{3} för att få -\sqrt{3}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{6}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{ϕ\left(-1\right)\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Multiplicera -1 och 3 för att få -3.

$$\frac{ϕ\left(-3\right)\sqrt{2}}{6}$$

Dividera ϕ\left(-3\right)\sqrt{2} med 6 för att få ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}.

$$ϕ\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}$$

Derivera m.a.p. ϕ

$$-\frac{\sqrt{2}}{2} = -0,7071067811865476$$