Lös left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Lös ut d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 68+2d med 68+d och slå ihop lika termer.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Subtrahera 144 från 4624 för att få 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 204 och c med 4480 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Kvadrera 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Addera 41616 till -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-204±76}{4} när ± är plus. Addera -204 till 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Dela -128 med 4.

$$d=-32$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-204±76}{4} när ± är minus. Subtrahera 76 från -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Dela -280 med 4.

$$d=-70$$

Ekvationen har lösts.

$$d=-32 d=-70$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 68+2d med 68+d och slå ihop lika termer.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Subtrahera 4624 från båda led.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Subtrahera 4624 från 144 för att få -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Dela 204 med 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Dela -4480 med 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Dividera 102, koefficienten för termen x, med 2 för att få 51. Addera sedan kvadraten av 51 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Kvadrera 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Addera -2240 till 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Faktorisera d^{2}+102d+2601. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Förenkla.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Subtrahera 51 från båda ekvationsled.

$$d=-32 d=-70$$