Lös left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Lös ut d

$$d=2$$

$$d=0$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5-d med 5+11d och slå ihop lika termer.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtrahera 25 från 25 för att få 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtrahera 20d från båda led.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Slå ihop 50d och -20d för att få 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Subtrahera 4d^{2} från båda led.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Slå ihop -11d^{2} och -4d^{2} för att få -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Bryt ut d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Lös d=0 och 30-15d=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$d=0 d=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5-d med 5+11d och slå ihop lika termer.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtrahera 25 från 25 för att få 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtrahera 20d från båda led.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Slå ihop 50d och -20d för att få 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Subtrahera 4d^{2} från båda led.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Slå ihop -11d^{2} och -4d^{2} för att få -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -15, b med 30 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Dra kvadratroten ur 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera 2 med -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-30±30}{-30} när ± är plus. Addera -30 till 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Dela 0 med -30.

$$d=0$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-30±30}{-30} när ± är minus. Subtrahera 30 från -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Dela -60 med -30.

$$d=2$$

Ekvationen har lösts.

$$d=0 d=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5-d med 5+11d och slå ihop lika termer.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahera 20d från båda led.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Slå ihop 50d och -20d för att få 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Subtrahera 4d^{2} från båda led.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Slå ihop -11d^{2} och -4d^{2} för att få -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Subtrahera 25 från 25 för att få 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Dividera båda led med -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Division med -15 tar ut multiplikationen med -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Dela 30 med -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Dela 0 med -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktorisera d^{2}-2d+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$d=2 d=0$$