Lös left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=44$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-2x med 26-x och slå ihop lika termer.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Subtrahera 864 från båda led.

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

Subtrahera 864 från 1040 för att få 176.

$$176-92x+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-92x+176=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -92 och c med 176 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Kvadrera -92.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 176.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

Addera 8464 till -1408.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 7056.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

Motsatsen till -92 är 92.

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{92±84}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{92±84}{4} när ± är plus. Addera 92 till 84.

$$x=\frac{176}{4}$$

Dela 176 med 4.

$$x=44$$

Lös nu ekvationen x=\frac{92±84}{4} när ± är minus. Subtrahera 84 från 92.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=44 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-2x med 26-x och slå ihop lika termer.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Subtrahera 1040 från båda led.

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

Subtrahera 1040 från 864 för att få -176.

$$-92x+2x^{2}=-176$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-92x=-176$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

Dela -92 med 2.

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

Dela -176 med 2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Dividera -46, koefficienten för termen x, med 2 för att få -23. Addera sedan kvadraten av -23 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrera -23.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Addera -88 till 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Faktorisera x^{2}-46x+529. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Förenkla.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Addera 23 till båda ekvationsled.

$$x=44 x=2$$