Lös left(2w+18right)left(2w+30right)+576=0

$$\left( 2w+18 \right) \left( 2w+30 \right) +576 = 0$$

Lös ut w

$$w=-12+3\sqrt{15}i\approx -12+11,618950039i$$

$$w=-3\sqrt{15}i-12\approx -12-11,618950039i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2w+18 med 2w+30 och slå ihop lika termer.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Addera 540 och 576 för att få 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 96 och c med 1116 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Kvadrera 96.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-16\times 1116}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 1116.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-17856}}{2\times 4}$$

Addera 9216 till -17856.

$$w=\frac{-96±\sqrt{-8640}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -8640.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} när ± är plus. Addera -96 till 24i\sqrt{15}.

$$w=\frac{-96+24\sqrt{15}i}{8}$$

Dela -96+24i\sqrt{15} med 8.

$$w=-12+3\sqrt{15}i$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} när ± är minus. Subtrahera 24i\sqrt{15} från -96.

$$w=\frac{-24\sqrt{15}i-96}{8}$$

Dela -96-24i\sqrt{15} med 8.

$$w=-3\sqrt{15}i-12$$

Ekvationen har lösts.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2w+18 med 2w+30 och slå ihop lika termer.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Addera 540 och 576 för att få 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Subtrahera 1116 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4w^{2}+96w=-1116$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4w^{2}+96w}{4}=-\frac{1116}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$w^{2}+\frac{96}{4}w=-\frac{1116}{4}$$

Dela 96 med 4.

$$w^{2}+24w=-\frac{1116}{4}$$

Dela -1116 med 4.

$$w^{2}+24w=-279$$

Dividera 24, koefficienten för termen x, med 2 för att få 12. Addera sedan kvadraten av 12 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}+24w+12^{2}=-279+12^{2}$$

Kvadrera 12.

$$w^{2}+24w+144=-279+144$$

Addera -279 till 144.

$$w^{2}+24w+144=-135$$

Faktorisera w^{2}+24w+144. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w+12\right)^{2}=-135$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w+12\right)^{2}}=\sqrt{-135}$$

Förenkla.

$$w+12=3\sqrt{15}i w+12=-3\sqrt{15}i$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$