Lös left(lambda-8right)left(lambda-17right)=100

$$\left( \lambda -8 \right) \left( \lambda -17 \right) = 100$$

Lös ut λ

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}\approx 23,4658561$$

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}\approx 1,5341439$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \lambda -8 med \lambda -17 och slå ihop lika termer.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136-100=0$$

Subtrahera 100 från 136 för att få 36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -25 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrera -25.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 36}}{2}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-144}}{2}$$

Addera 625 till -144.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{481}}{2}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$\lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2}$$

Lös nu ekvationen \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} när ± är plus. Addera 25 till \sqrt{481}.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}$$

Lös nu ekvationen \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{481} från 25.

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \lambda -8 med \lambda -17 och slå ihop lika termer.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Subtrahera 136 från båda led.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =100-136$$

Subtrahera 136 från 100 för att få -36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =-36$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=-36+\frac{625}{4}$$

Addera -36 till \frac{625}{4}.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktorisera \lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Förenkla.

$$\lambda -\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} \lambda -\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$