Lös {ccc}{3}&{2}&{-1}{-5}&{5}&{6}{0}&{-1}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 6 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$113$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}3&2&-1&3&2\\-5&5&6&-5&5\\0&-1&4&0&-1\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$3\times 5\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)=55$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-6\times 3+4\left(-5\right)\times 2=-58$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$55-\left(-58\right)$$

Subtrahera -58 från 55.

$$113$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$3det(\left(\begin{matrix}5&6\\-1&4\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-5&6\\0&4\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-5&5\\0&-1\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$3\left(5\times 4-\left(-6\right)\right)-2\left(-5\right)\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)$$

Förenkla.

$$3\times 26-2\left(-20\right)-5$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$113$$

Faktorisera

$$113$$