Lös {ccc}{0}&{5}&{4}{5}&{6}&{-6}{-2}&{-3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 5 } & { 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { - 6 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Beräkna

$$-2$$

Steg med Sarrus regel

Beräkna matrisens determinant med hjälp av diagonalmetoden.

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

Utveckla den ursprungliga matrisen genom att upprepa de första två kolumnerna som fjärde och femte kolumn.

$$\left(\begin{matrix}0&5&4&0&5\\5&6&-6&5&6\\-2&-3&2&-2&-3\end{matrix}\right)$$

Börja med det översta vänstra elementet, multiplicera nedåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$5\left(-6\right)\left(-2\right)+4\times 5\left(-3\right)=0$$

Börja med det nedersta vänstra elementet, multiplicera uppåt längs diagonalerna och addera de resulterande produkterna.

$$-2\times 6\times 4+2\times 5\times 5=2$$

Subtrahera summan av de uppåtgående diagonalprodukterna från summan av de nedåtgående diagonalprodukterna.

$$-2$$

Steg med utveckling av deldeterminanter

Beräkna matrisens determinant med hjälp av metoden för utveckling av deldeterminanter (kallas även för utveckling av kofaktorer).

$$det(\left(\begin{matrix}0&5&4\\5&6&-6\\-2&-3&2\end{matrix}\right))$$

För utveckling av deldeterminanter multiplicerar du varje element i den första raden med dess deldeterminant, d.v.s. determinanten för den 2\times 2-matris som skapas genom att ta bort raden och kolumnen som innehåller elementet, och multiplicerar sedan med tecknet för elementets plats.

$$-5det(\left(\begin{matrix}5&-6\\-2&2\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}5&6\\-2&-3\end{matrix}\right))$$

För den 2\times 2 matrisen \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) är determinanten ad-bc.

$$-5\left(5\times 2-\left(-2\left(-6\right)\right)\right)+4\left(5\left(-3\right)-\left(-2\times 6\right)\right)$$

Förenkla.

$$-5\left(-2\right)+4\left(-3\right)$$

Addera termerna för att få slutresultatet.

$$-2$$

Faktorisera

$$-2$$