Lös ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

Beräkna

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Lösningssteg

Uttryck \frac{x^{2}}{e^{2}}x som ett enda bråktal.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$