Lös ∫ 1/x+1/x^2 wrt x

$$\int{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } }d x$$

Beräkna

$$\ln(|x|)-\frac{1}{x}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Använd \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$\ln(|x|)+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x med -\frac{1}{x}.

$$\ln(|x|)-\frac{1}{x}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\ln(|x|)-\frac{1}{x}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{x+1}{x^{2}}$$