Lös ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Beräkna

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Byta ut en konstant med \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Förenkla.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Derivera m.a.p. x

$$3x$$