Lös ∫ (from 1 to 5) of x^3/x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } \frac { x ^ { 3 } } { x } d x$$

Beräkna

$$\frac{124}{3}\approx 41,333333333$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent. Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$\int _{1}^{5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{5^{3}}{3}-\frac{1^{3}}{3}$$

Förenkla.

$$\frac{124}{3}$$