Lös ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Beräkna

$$-43680$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Sedan \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int V\mathrm{d}V med \frac{V^{2}}{2}. Multiplicera -800 med \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Leta reda på integralen av 1160 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Förenkla.

$$-43680$$