Lös ∫ (from 0 to 8) of V(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } V ( t ) d t$$

Beräkna

$$32V$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int Vt\mathrm{d}t$$

Byta ut en konstant med \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$V\int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}.

$$V\times \frac{t^{2}}{2}$$

Förenkla.

$$\frac{Vt^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1}{2}V\times 8^{2}-\frac{1}{2}V\times 0^{2}$$

Förenkla.

$$32V$$

Derivera m.a.p. V

$$32$$