Lös ∫ (from 0 to 1) of x+3x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + 3 x ^ { 2 }$$

Beräkna

$$\frac{3}{2}=1,5$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 3 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+x^{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1^{2}}{2}+1^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}+0^{3}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{3}{2}$$