Lös ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Beräkna

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Lösningssteg

Slå ihop 2\sqrt{y} och -\sqrt{y} för att få \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Skriv om \sqrt{y} som y^{\frac{1}{2}}. Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y med \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Förenkla.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{2}{3}$$