Lös ∫ 2(x+y)=

$$\int 2 ( x + y ) =$$

Beräkna

$$x^{2}+2xy+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+y.

$$\int 2x+2y\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 2y\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$2\int x\mathrm{d}x+2\int y\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 2 med \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+2\int y\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av y med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+2yx$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$x^{2}+2yx+С$$

Derivera m.a.p. x

$$2\left(x+y\right)$$