Lös ∫ 12x^2+29x+15/3x+5

$$\int \frac { 12 x ^ { 2 } + 29 x + 15 } { 3 x + 5 }$$

Beräkna

$$2x^{2}+3x+С$$

Lösningssteg

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{12x^{2}+29x+15}{3x+5}.

$$\int \frac{\left(3x+5\right)\left(4x+3\right)}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Förkorta 3x+5 i både täljare och nämnare.

$$\int 4x+3\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 4 med \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 3 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}+3x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$3x+2x^{2}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$4x+3$$