Lös d/dxleft(x+1/xright)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ x+1 }{ x } \right)$$

Beräkna

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för produkt

För två differentierbara funktioner är derivatan av produkten av de två funktionerna den första funktionen multiplicerat med derivatan av den andra plus den andra funktionen multiplicerat med derivatan av den första.

$$\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\left(x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}x^{1-1}$$

Förenkla.

$$\left(x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}x^{0}$$

Multiplicera x^{1}+1 med -x^{-2}.

$$x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}x^{0}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$-x^{1-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}$$

Förenkla.

$$-\frac{1}{x}-x^{-2}+\frac{1}{x}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{x^{1}-\left(x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{x^{1}-x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Upphöj 1 med 2.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Multiplicera 1 med 2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Utför beräkningen.

$$-x^{-2}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{2}{x^{3}}$$