Lös x-2/x^2-x+1-1/x+1+x^2+x+3/x^3+1

$$\frac{ x-2 }{ { x }^{ 2 } -x+1 } - \frac{ 1 }{ x+1 } + \frac{ { x }^{ 2 } +x+3 }{ { x }^{ 3 } +1 }$$

Beräkna

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x^{2}-x+1 och x+1 är \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right). Multiplicera \frac{x-2}{x^{2}-x+1} med \frac{x+1}{x+1}. Multiplicera \frac{1}{x+1} med \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Eftersom \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} och \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Gör multiplikationerna i \left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Faktorisera x^{3}+1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Eftersom \frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} och \frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-3+x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Kombinera lika termer i -3+x^{2}+x+3.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$

Utveckla

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x^{2}-x+1 och x+1 är \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right). Multiplicera \frac{x-2}{x^{2}-x+1} med \frac{x+1}{x+1}. Multiplicera \frac{1}{x+1} med \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Eftersom \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} och \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Gör multiplikationerna i \left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Faktorisera x^{3}+1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Eftersom \frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} och \frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-3+x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Kombinera lika termer i -3+x^{2}+x+3.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$