Lös x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Lösningssteg

Subtrahera \frac{3}{4-2x} från båda led.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Faktorisera 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-2 och 2\left(-x+2\right) är 2\left(x-2\right). Multiplicera \frac{x-1}{x-2} med \frac{2}{2}. Multiplicera \frac{3}{2\left(-x+2\right)} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Eftersom \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} och \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gör multiplikationerna i 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kombinera lika termer i 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

För att kvoten ska ≥0 måste 2x+1 och 2x-4 ha både ≤0 eller båda ≥0, och 2x-4 kan inte vara noll. Överväg om 2x+1\leq 0 och 2x-4 är negativt.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Överväg om 2x+1\geq 0 och 2x-4 är positivt.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>2.

$$x>2$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$