Lös x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Addera -4 och 3 för att få -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Subtrahera 2 från 3 för att få 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-1+3x=1-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$-1+3x+x=1$$

Slå ihop 3x och x för att få 4x.

$$-1+4x=1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$4x=1+1$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$4x=2$$

Dividera båda led med 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$