Lös x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3,4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3,821952033$$

Steg med lösningsformeln

Dividera \frac{3}{4}x med \frac{1}{3} för att få \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Dividera \frac{3}{4}x med \frac{1}{6} för att få \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Slå ihop \frac{9}{4}x^{2} och -\frac{9}{2}x^{2} för att få -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Slå ihop \frac{x}{4} och -x för att få -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{9}{4}, b med -\frac{3}{4} och c med 30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Multiplicera 9 med 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Addera \frac{9}{16} till 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Motsatsen till -\frac{3}{4} är \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} när ± är plus. Addera \frac{3}{4} till \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Dela \frac{3+3\sqrt{481}}{4} med -\frac{9}{2} genom att multiplicera \frac{3+3\sqrt{481}}{4} med reciproken till -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} när ± är minus. Subtrahera \frac{3\sqrt{481}}{4} från \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

Dela \frac{3-3\sqrt{481}}{4} med -\frac{9}{2} genom att multiplicera \frac{3-3\sqrt{481}}{4} med reciproken till -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera \frac{3}{4}x med \frac{1}{3} för att få \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

Dividera \frac{3}{4}x med \frac{1}{6} för att få \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Slå ihop \frac{9}{4}x^{2} och -\frac{9}{2}x^{2} för att få -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Slå ihop \frac{x}{4} och -x för att få -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Subtrahera 30 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

Dela båda ekvationsled med -\frac{9}{4}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Division med -\frac{9}{4} tar ut multiplikationen med -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Dela -\frac{3}{4} med -\frac{9}{4} genom att multiplicera -\frac{3}{4} med reciproken till -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Dela -30 med -\frac{9}{4} genom att multiplicera -30 med reciproken till -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

Dividera \frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera \frac{40}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$