Lös 7x/x-7x=1/7x

$$\frac{ 7x }{ x } -7x= \frac{ 1 }{ 7x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0,979157424$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0,020842576$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 7x, den minsta gemensamma multipeln för x,7x.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

Multiplicera 7 och 7 för att få 49.

$$49x-7x\times 7x=1$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

Multiplicera -7 och 7 för att få -49.

$$49x-49x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$49x-49x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-49x^{2}+49x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med 49 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+196\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med -1.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 2401 till -196.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2205}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2205.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} när ± är plus. Addera -49 till 21\sqrt{5}.

$$x=\frac{21\sqrt{5}-49}{-98}$$

Dela -49+21\sqrt{5} med -98.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} när ± är minus. Subtrahera 21\sqrt{5} från -49.

$$x=\frac{-21\sqrt{5}-49}{-98}$$

Dela -49-21\sqrt{5} med -98.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 7x, den minsta gemensamma multipeln för x,7x.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

Multiplicera 7 och 7 för att få 49.

$$49x-7x\times 7x=1$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

Multiplicera -7 och 7 för att få -49.

$$49x-49x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+49x=1$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49x^{2}+49x}{-49}=\frac{1}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$x^{2}+\frac{49}{-49}x=\frac{1}{-49}$$

Dela 49 med -49.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-49}$$

Dela 1 med -49.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{49}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{49}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{49}+\frac{1}{4}$$

Addera -\frac{1}{49} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{45}{196}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{196}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{14}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$