Lös 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Lösningssteg

Nämnaren x+5 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x+5>0 x+5<0$$

Tänk på fallet när x+5 det är positivt. Flytta 5 till höger sida.

$$x>-5$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x+5 för x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Slå ihop lika termer.

$$3x\geq 2$$

Dividera båda led med 3. Eftersom 3 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Tänk nu på att x+5 är negativt. Flytta 5 till höger sida.

$$x<-5$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x+5 för x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Slå ihop lika termer.

$$3x\leq 2$$

Dividera båda led med 3. Eftersom 3 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Anta att villkoret x<-5 anges ovan.

$$x<-5$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$