Lös 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

Beräkna

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Lösningssteg

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Hämta värdet för \sin(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 2 och få \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplicera 5 och \frac{1}{4} för att få \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Hämta värdet för \cos(45) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Utveckla 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Eftersom \frac{5}{4} och \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Hämta värdet för \tan(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Uttryck 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Minska bråktalet \frac{12}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 4 och 3 är 12. Multiplicera \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} med \frac{3}{3}. Multiplicera \frac{4}{3} med \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Eftersom \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} och \frac{4\times 4}{12} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplicera 2 och 1,1547005383792515 för att få 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Hämta värdet för \tan(45) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Addera 2,309401076758503 och 1 för att få 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Uttryck \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} som ett enda bråktal.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Addera 5 och 2 för att få 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicera 3 och 7 för att få 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicera -4 och 4 för att få -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Subtrahera 16 från 21 för att få 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicera 12 och 3,309401076758503 för att få 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Expandera \frac{5}{39,712812921102036} genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Minska bråktalet \frac{5000000000000000}{39712812921102036} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$