Lös 5/x+1+6/x-1

$$\frac{ 5 }{ x+1 } + \frac{ 6 }{ x-1 }$$

Beräkna

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+1 och x-1 är \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{5}{x+1} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{6}{x-1} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right).

$$\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombinera lika termer i 5x-5+6x+6.

$$\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Utveckla \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{11x^{2}+2x+11}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+1 och x-1 är \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{5}{x+1} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{6}{x-1} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Eftersom \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Gör multiplikationerna i 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Kombinera lika termer i 5x-5+6x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1^{2}})$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}+1)-\left(11x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(22x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-22x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(11-22\right)x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Subtrahera 22 från 11.

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-11x^{2}-11-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$