Lös 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Lös ut n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3n^{3}, den minsta gemensamma multipeln för n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Slå ihop -4n och n\times 2 för att få -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$n^{2}-2n=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Addera 4 till 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{10} med 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Lös nu ekvationen n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{10} med 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3n^{3}, den minsta gemensamma multipeln för n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n med n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Slå ihop -4n och n\times 2 för att få -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$n^{2}-2n=9$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Addera 9 till 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Faktorisera n^{2}-2n+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Förenkla.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$