Lös 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Beräkna

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{6}. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Dividera 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) med 4 för att få 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$