Lös 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Beräkna

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplicera de komplexa talen 2+3i och 5+4i som du multiplicerar binom.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Gör multiplikationerna i 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Gör additionerna i 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Dividera -2+23i med 41 för att få -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Reell del

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{2+3i}{5-4i} med nämnarens (5+4i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplicera de komplexa talen 2+3i och 5+4i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Gör multiplikationerna i 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Gör additionerna i 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Dividera -2+23i med 41 för att få -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Den reella delen av -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i är -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$