Lös 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 30x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+4 med 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Slå ihop 12x och 4x för att få 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop 16x och -2x för att få 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 14 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 196 till 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} när ± är plus. Addera -14 till 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Dela -14+2\sqrt{57} med -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{57} från -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Dela -14-2\sqrt{57} med -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 30x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+4 med 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Slå ihop 12x och 4x för att få 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Slå ihop 16x och -2x för att få 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Subtrahera 8 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$14x-x^{2}=-8$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Dela 14 med -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Dela -8 med -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Addera 8 till 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Förenkla.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$