Lös 2/3-2sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 3-2 \sqrt{ 2 } }$$

Beräkna

$$2^{\frac{5}{2}}+6\approx 11,656854249$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{3-2\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Subtrahera 8 från 9 för att få 1.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$2\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 3+2\sqrt{2}.

$$6+4\sqrt{2}$$