Lös 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Lös ut x

$$x=7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Addera 3 och 18 för att få 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Slå ihop x och 3x för att få 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=7 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+4x+21 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Lös x-7=0 och -x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Addera 3 och 18 för att få 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Slå ihop x och 3x för att få 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med 21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±10}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±10}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Dela -14 med -2.

$$x=7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=7$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Addera 3 och 18 för att få 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Slå ihop x och 3x för att få 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Subtrahera 21 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4x-x^{2}=-21$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Dela -21 med -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Addera 21 till 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=7$$