Lös 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med 4, det reciproka värdet \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multiplicera 88 och 4 för att få 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Addera 16 och 64 för att få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Addera 80 och 16 för att få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Slå ihop -16x och 8x för att få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Subtrahera 352 från båda led.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Subtrahera 352 från 96 för att få -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -8 och c med -256 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} när ± är plus. Addera 8 till 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Dela 8+8\sqrt{33} med 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{33} från 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Dela 8-8\sqrt{33} med 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda led med 4, det reciproka värdet \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multiplicera 88 och 4 för att få 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Addera 16 och 64 för att få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Addera 80 och 16 för att få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Slå ihop -16x och 8x för att få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Subtrahera 96 från båda led.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Subtrahera 96 från 352 för att få 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Dela 256 med 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Addera 128 till 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Förenkla.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$