Lös 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplicera 3 och -1 för att få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x+6 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Addera -6 och 12 för att få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Hitta motsatsen till 5-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Subtrahera 5 från 6 för att få 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Slå ihop 3x och x för att få 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Slå ihop -3x och -4x för att få -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Subtrahera 1 från 6 för att få 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -7 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 49 till 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Dela 7+\sqrt{109} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{109} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Dela 7-\sqrt{109} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplicera 3 och -1 för att få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x+6 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Addera -6 och 12 för att få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Hitta motsatsen till 5-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Subtrahera 5 från 6 för att få 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Slå ihop 3x och x för att få 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Slå ihop -3x och -4x för att få -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Subtrahera 6 från 1 för att få -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Dela -7 med -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dela -5 med -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividera \frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Addera \frac{5}{3} till \frac{49}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Subtrahera \frac{7}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$