Lös (x+24)*(x+2)-30x/2x(x+2)=0

$$\frac{ (x+24) \times (x+2)-30x }{ 2x(x+2) } =0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{11}i\approx 2+6,633249581i$$

$$x=-2\sqrt{11}i+2\approx 2-6,633249581i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2x\left(x+2\right).

$$\left(x+24\right)\left(x+2\right)-30x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+24 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+26x+48-30x=0$$

Slå ihop 26x och -30x för att få -4x.

$$x^{2}-4x+48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 48}}{2}$$

Multiplicera -4 med 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-192}}{2}$$

Addera 16 till -192.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-176}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -176.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{11}i}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{11}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{11}i}{2} när ± är plus. Addera 4 till 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{11}i}{2}$$

Dela 4+4i\sqrt{11} med 2.

$$x=2+2\sqrt{11}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{11}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{11} från 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i+4}{2}$$

Dela 4-4i\sqrt{11} med 2.

$$x=-2\sqrt{11}i+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2x\left(x+2\right).

$$\left(x+24\right)\left(x+2\right)-30x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+24 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+26x+48-30x=0$$

Slå ihop 26x och -30x för att få -4x.

$$x^{2}-4x+48=0$$

Subtrahera 48 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-4x=-48$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-48+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-48+4$$

Addera -48 till 4.

$$x^{2}-4x+4=-44$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=-44$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Förenkla.

$$x-2=2\sqrt{11}i x-2=-2\sqrt{11}i$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+2$$