Lös (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 2 och 8 för att få 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Addera 16 och 2 för att få 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18-fakultet är 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplicera 2 och 8 för att få 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16-fakultet är 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Dividera 6402373705728000 med 20922789888000 för att få 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Subtrahera 306 från båda led.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Subtrahera 306 från 2 för att få -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 5 och c med -304 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Addera 25 till 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{4889} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 2 och 8 för att få 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Addera 16 och 2 för att få 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18-fakultet är 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Multiplicera 2 och 8 för att få 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16-fakultet är 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Dividera 6402373705728000 med 20922789888000 för att få 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Subtrahera 2 från 306 för att få 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Dela 304 med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Dividera \frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Addera 76 till \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Subtrahera \frac{5}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$