Lös 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Lös ut t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln t får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 1020t, den minsta gemensamma multipeln för 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Beräkna 20 upphöjt till 2 och få 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utveckla \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Beräkna 15 upphöjt till 2 och få 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 144+360t+225t^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Subtrahera 144 från 400 för att få 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Slå ihop 225t^{2} och -225t^{2} för att få 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 17 med 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Beräkna 34 upphöjt till 2 och få 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utveckla \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Beräkna 15 upphöjt till 2 och få 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Hitta motsatsen till 900+900t+225t^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Subtrahera 900 från 1156 för att få 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Slå ihop 225t^{2} och -225t^{2} för att få 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -10 med 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Subtrahera 9000t från båda led.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Slå ihop -6120t och -9000t för att få -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Subtrahera 4352 från båda led.

$$-15120t=-2560-4352$$

Subtrahera 4352 från -2560 för att få -6912.

$$-15120t=-6912$$

Dividera båda led med -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Minska bråktalet \frac{-6912}{-15120} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera -432.

$$t=\frac{16}{35}$$