Lös frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35}

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

Beräkna

$$6$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Överväg \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Kvadrera \sqrt{7}. Kvadrera \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Subtrahera 5 från 7 för att få 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Multiplicera \sqrt{7}+\sqrt{5} och \sqrt{7}+\sqrt{5} för att få \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

Addera 7 och 5 för att få 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Dividera varje term av 12+2\sqrt{35} med 2 för att få 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Slå ihop \sqrt{35} och -\sqrt{35} för att få 0.

$$6$$

Faktorisera

$$2\times 3$$