Lös frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Beräkna

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Eftersom \frac{2\times 3}{3} och \frac{2\sqrt{3}}{3} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Gör multiplikationerna i 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{6-2\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Uttryck 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} som ett enda bråktal.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Multiplicera \frac{6\sqrt{3}}{4} med \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Förkorta 2\times 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Addera 12 och 36 för att få 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{3} med 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Multiplicera -24 och 3 för att få -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$